Главная страница Гостевая книга Пишите нам

Rambler's Top100





02.05.2016
Поздравляем с Днем Победы

Поздравляем с Днем Победы
подробнее»



ПнВтСрЧтПтСбВс
       
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
242526
27
282930
31      

ФОБОС: погода в г. Ноябрьск

Проверка слова

www.gramota.ru







ГАЛЕРЕЯ: ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ
Омар Хайям,
Гияс ад-дин Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям Нишапури
Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami
(1048 – 1131)

Омар Хайям (Umar Khayyami)

Омар Хайям - (полное имя) Гияс ад-дин Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям Нишапури - Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami (анг.)

Родиной Омара Хайяма был Хорасан (г. Нишапур) - область, расположенная к востоку и юго-востоку от Каспийского моря. В настоящее время большая часть Хорасана с городами Мешхед и Нишапур является одноименной провинцией Ирана, северная часть с городами Ашхабад и Мары составляет основную часть Туркменистана, а восточная часть с городами Герат и Балх входит в состав Афганистана.

Учился Хайям в Нишапуре, а затем в крупнейших центрах науки того времени, в Балхе и Самарканде, где написал трактат "О доказательствах задач алгебры и алмукабалы".

На богатом историческом материале исследователи доказали заслуги Омара Хайяма как ученого, который сделал ряд важнейших открытий в области астрономии, математики и физики.

С 1074 года Хайям возглавлял крупнейшую астрономическую обсерваторию. В середине 90-х г.г. XI века совершил паломничество в Мекку. Последние годы жизни Хайям провел в Нишапуре.

Список математических трактатов Омара Хайяма
Трудности арифметики (Мушкилат ал-хисаб) - Местонахождение рукописи не найдено;
Алгебраический трактат без названия - Тегеран;
Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы (Рисала фи-л-барахин 'ала маса'ил алджабр ва-л-мукабала) - Париж, Лейден, Лондон, Нью-Йорк, Рим;
Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида (Шарх ма ашкала мин мусадарат китаб Уклидис) - Лейден.

Известные нам математические результаты Хайяма относятся к трем направлениям: к алгебре, к теории параллельных, к теории отношений и учению о числе. Во всех этих направлениях Хайям имел в странах ислама выдающихся предшественников и преемников. Во многом он отправлялся от классиков греческой и эллинистической науки - Аристотеля, Евклида, и др., но вместе с тем он выступает как яркий представитель новой математики с ее мощной и определяющей вычислительно-алгоритмической компонентой. Здесь мы дадим краткую характеристику математического творчества Хайяма, отсылая за подробностями к нашим комментариям к переводам его трактатов.

Начнем с алгебры. Алгебраический трактат Хайяма можно разбить по порядку на пять разделов: 1) введение, 2) решение уравнений 1-й и 2-й степени, 3) решение уравнений 3-й степени, 4) сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и 5) дополнение (в тексте трактата такого деления на разделы не имеется).

Во введении мы впервые находим определение предмета и метода алгебры. "Искусство алгебры и алмукабалы, - сказано там, - есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество или отношение...".

Таким образом, предмет алгебры - это неизвестная величина, дискретная (ибо "абсолютное число" означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хайям называет линии, поверхности, тела и время). Неизвестные и данные величины могут быть и отвлеченными отношениями. "Отнесение" неизвестных величин к известным есть составление уравнения. Немного далее Хайям говорит: "Алгебраические решения производятся при помощи уравнения, т.е., как это хорошо известно, приравнения одних степеней другим". Словом, алгебра определяется как наука об уравнениях и именно о тех уравнениях, которые в настоящее время называются алгебраическими. Мы впервые здесь находим и термин "алгебраисты" - ал-джабриййуна.

Задачей алгебры является определение как числовых, так и геометрических неизвестных. Здесь Хайям свидетельствует, что математики стран ислама занимались поисками числового решения кубического уравнения, т.е. решения в радикалах, но тщетно. О различных видах уравнений 3-й степени он пишет: "Доказательство этих видов в том случае, когда предмет задачи есть абсолютное число, невозможно ни для нас, ни для кого из тех, кто владеет этим искусством. Может быть, кто-нибудь из тех, кто придет после нас, узнает это для случая, когда имеется не только три первых степени, а именно число, вещь и квадрат". Такое решение кубического уравнения было найдено итальянцами в начале XVI в., через 400 лет после смерти Омара Хайяма.

Другим важнейшим трудом Омара Хайяма - "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида". "Начала" Евклида, появившиеся в первом арабском переводе ал-Хаджжаджа около 800 г., сыграли выдающуюся роль в развитии математики в странах ислама. Почти сразу они стали предметом комментирования, а затем и критики; ко времени Хайяма можно насчитать по крайней мере 30 арабских сочинений такого рода. Особенное внимание привлекали аксиоматика и определения I книги и основанная на V постулате теория параллельных, а также общая теория отношений V книги и теория квадратичных иррациональностей трудной Х книги.

"Комментарии" Хайяма разделены на три книги, которым предшествует введение. Во введении автор говорит о предмете сочинения и некоторых своих предшественниках. Характерна высокая оценка философско-логических трудов Аристотеля. Омар Хайям не только принимает учение Аристотеля о структуре дедуктивной науки и его теорию доказательства, но следует за великим греком и в ряде более частных вопросов.

В первой книге "Комментариев" изложена теория параллельных. Хайям, конечно, не сомневается в истинности классического постулата Евклида, но считает его менее очевидным, чем ряд предложений, которые Евклид считал нужным доказывать. вроде теоремы о том, что равные центральные углы высекают на окружностях равных кругов равные дуги. Хайям отвергает некоторые попытки доказать V постулат, например Герона, Евтокия, ан-Найризи, как логически несостоятельные. Он отвергает и доказательство Ибн ал-Хаисама, который в основу теории параллельных положил утверждение, что линия, описываемая верхним концом перпендикуляра данной длины при движении нижнего конца вдоль данной прямой, есть прямая. Это утверждение Ибн ал-Хайсам в своих "Комментариях к введениям книги Евклида "Начала" пытался доказать при помощи некоторых неявных допущений относительно свойств равномерного прямолинейного движения. Омар Хайям не согласен с подходом Ибн ал-Хайсама в принципе, так как, вслед за Аристотелем, он исключает из геометрии "определения такого рода, дающие место движению".

Беда предшествующих ученых, по мнению Омара Хайяма, состоит в том, что "они не учитывали принципов, заимствованных у философа", - имеются в виду принципы, выдвинутые Аристотелем. Один из этих принципов, которого, впрочем, в известных нам трудах Аристотеля не имеется, Хайям принимает за исходный в собственной теории параллельных: "две сходящиеся прямые линии пересекаются, и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые линии расходились в направлении схождения". Каждое из двух утверждений, содержащихся в принципе Аристотеля - Хайяма, эквивалентно V постулату.

Вторая и третья книги "Комментариев к трудностям во введениях книги Евклида" посвящены теории отношений. И здесь Омару Хайяму предшествовал целый ряд ученых, комментировавших и отчасти критиковавших V книгу "Начал".

Хайям не отрицает правильности знаменитого определения тождества двух отношений в V книге "Начал", в котором сравниваются произвольные равнократные первой и третьей и, соответственно, второй и четвертой величин, образующих пропорцию. С его точки зрения это определение страдало, однако, важным пороком, ибо не раскрывало "истинный смысл пропорции". Мы бы сказали, что в глазах Хайяма это определение не выявляло измерительных свойств отношений, основных для математики стран ислама, в которой такое важное место занимали приближенные вычисления и действия с числовыми иррациональностями. Хайям стремился дать такое определение равенства отношений, которое непосредственно отражает числовую функцию отношения. Он хотел соединить общую теорию отношений V книги, пригодную и для непрерывных соизмеримых величин, и теорию отношений чисел VII книги. При этом Омар Хайям встал на путь, по которому, видимо, не шли его предшественники: он доказывает эквивалентность евклидовых определений тождества и неравенства отношений с новыми, - и это сразу освобождает его от вывода всех теорем V книги.

Третья книга "Комментариев" посвящена учению о составлении отношений, недостаточно развитому у Евклида. Это учение представляло для математиков стран ислама особую важность в связи с приложениями к теории музыки и, главное, тригонометрии. Это совершенно понятно, если учесть, что составление отношений соответствует умножению чисел. Незадолго до Омара Хайяма аль-Бируни обосновал при помощи составных отношений практические правила индийцев - так называемые "цепные правила". В этой книге Хайям отходит от Аристотеля в учении о числе. Признавая вслед за многими древними, что число в собственном смысле это натуральное число, собрание единиц, Хайям предлагает ввести более широкое абстрактное понятие о числе, как о действительном положительном числе.

За Хайямом в теории отношений и учении о числе последовал Насир ад-Дин ат-Туси. В Европе единое понятие действительного (положительного и отрицательного) числа появляется в конце XVI в. у С. Стевина. Критике теории отношений V книги "Начал" с позиций вычислительной математики посвящен целый ряд трудов математиков XVII в.; основную роль в разработке идеи действительного числа сыграли Р. Декарт и И. Ньютон, определивший число как отвлеченное отношение произвольной величины к единичной величине того же рода. Впрочем, строгие теории действительного числа появились только в конце XIX в. Таким образом, работы математиков стран ислама, и среди них работа Омара Хайяма, являются существенными звеньями в цепи исследований, приведших к строгой теории действительного числа и основанному на ней математическому анализу.

Страницы | Галерея "Великие математики" Творцы математики


ПРИЛОЖЕНИЕ № 5

ТВОРЦЫ МАТЕМАТИКИ

  1. Фалес /ок.624-548 до н.э./, [4], [24].
  2. Пифагор Самосский /ок.580.-ок.500 до н.э./, [1], [З], [16].
  3. Евклид /ок.365-ок.300 до н.э./, [5], [6].
  4. Архимед /ок.287-ок.212 до н.э./, [1], [4], [1], [5], [11], [24].
  5. Эратосфен /276-194 до н.э./, [4].
  6. Герон Александрийский /I в./, [5].
  7. Диофант /III в./, [4], [5].
  8. Брахмагупта /598-625/, [39].
  9. Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса /ок.787- ок.850/, [2], [4], [5], [24].
  10. Хайям Омар /1048-1131/, [2], [5], [26], [36].
  11. Тарталья /ок.1500-1557/, [5].
  12. Кардано /1501-1576/, [5], [19].
  13. Виет Франсуа /1540-1603/, [5], [11], [19], [20], [24], [40].
  14. Декарт Рене /1596-1650/, [2], [5], [11], [18], [19], [20], [24], [27].
  15. Ферма Пьер /1601-1665/, [4], [2], [5], [6], [24].
  16. Исаак Ньютон /1643-1727/, [2], [4], [6], [11], [19], [22].
  17. Лейбниц Готфрид Вильгельм /1646-1716/, [2], [6], [22], [24].
  18. Магницкий Леонтий Филиппович /1669-1739/, [4], [5], [7], [8], [10], с. 182.
  19. Ломоносов Михаил Васильевич /1711-1765/, [12], [23], [35].
  20. Эйлер Леонард /1707-1783/, [1], [2], [4], [5], [6], [7], [11], [24].
  21. Лагранж Жозеф Луи /1736-1813/, [2], [11].
  22. Гаусс Карл Фридрих /1777-1855/, [2], [10] с. 106, [11], [15], [20], [24].
  23. Лобачевский Николай Иванович /1792-1856/, [2], [5], [6], [7], [11], [14], [15], [15], [20], [21], [24], [28], [30], [31], [34].
  24. Дирихле Петер /1805-1859/, [24].
  25. Галуа Эварист /1811-1832/, [6], [10] c.108, [11], [24].
  26. Чебышев Пафнутий Львович /1821-1894/, [5], [7], [9], [24].
  27. Ковалевская Софья Васильевна /1850-1891/, [4], [7], [10] c.110, [11], [I3], [20], [24], [25].
  28. Риман /1826-1866/, [6].
  29. Колмогоров Андрей Николаевич /1903-1987/, [11], [20], [24], [29].

На страницах сайта помещены миниатюры о великих математиках

Абель Нильс Хенрик
Никольский С. М.
Ариабхата (Ариабата)
Вейерштрасс Карл
Аль-Бируни
Ал-Хорезми
Келдыш М.В.
Садовничий В.А.
Лев Понтрягин
Рамануджан Сриниваса
Б. Мандельброт,
Н. Винер,
Д. Гильберт ,
Джон фон Нейман


Список литературы

  1. Акимова С. Занимательная математика. С-Петербург, "Тригонон",1997.
  2. Бэлл Э.Г. Творцы математики. Предшественники современной математики / Под ред. С.Н. Киро.- М.,1979.
  3. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.- М.: Просвещение,1993.
  4. Глейзер Г.И. История математики в школе: V-VI кл. Пособие для учителей.- М.: Просвещение,1981.
  5. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей.- М.: Просвещение,1982.
  6. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей.- М.: Просвещение,1983.
  7. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.- М.:ОГИЗ,1946.
  8. Денисов А.П. Леонтий Филиппович Магницкий.- М.:Просвещение,1967.
  9. Демьянов В.П. Рыцарь точного знания.- М.:Знание,1991.
  10. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.- М.:Просвещение,1989.
  11. Детская энциклопедия .т.2. Мир небесных тел. Числа и фигуры.- М.,1972.
  12. Карпеев Э.И. Михаил Васильевич Ломоносов: Кн. для учащихся.- М.: Просвещение, 1987.
  13. Кочина II.Я, Зенкевич И.Г. С.В. Ковалевская: Кн. для учащихся. М.: Просвещение,1986.
  14. Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия.- М.:Просвещение,1988.
  15. Ливанова А.М. Три судьбы: Повесть о великом открытии.-М.: Знание, 1975.
  16. Литцман В. Теорема Пифагора.- М.:Физматгиз,1960.
  17. Математический энциклопедический словарь.- М.,1988.
  18. Матвиевская Г.Л. Рене Декарт: Книга для учащихся.- М.: Просвещение, 1987.
  19. Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI-XVII вв.- М.: Наука, 1979.
  20. Петраков И.С. Математические кружки в 8 -10 классах: Книга для учителя.- М.:Просвещение,1987.
  21. Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию.-М., 1988.
  22. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1986.
  23. Щеблыкин И.П. Михаил Васильевич Ломоносов: Книга для учащихся.- М.: Просвещение.
  24. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо и др.- М.,1997.

Статьи из газеты "Математика"

  1. Григорьева С. Вечер, посвященный замечательной русской женщине-математику Софье Ковалевской.1998, №9.
  2. Мишакова Т. Омар Хайям - математик и поэт.1998, №17.
  3. Степаков М. Реке Декарт. К 400-летию со дня рождения.1996, №12.
  4. Халамайзер А. Великий геометр Лобачевский.1993, №3.
  5. Черкасов Р.А. Колмогоров - учитель и реформатор.1997, №39.

Статьи из журнала "Математика в школе"

  1. Александров А.Д. О геометрии Лобачевского.1993, №2, 3.
  2. Атанасян А.С., Рылов А.А. К 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского.1993, №3.
  3. Бонавентура Кавальери.1985, №6.
  4. Вандулавис Я. Аристотель.1991, №1.
  5. Гнеденко Б.В. Педагогические взгляды Н.И. Лобачевского.1993, №1.
  6. Гнеденко Б.В., Жидков Н.П. Великий ученый и М.В.Ломоносов.1986, №5.
  7. Дорофеева А.В. Омар Хайям.1989, №2.
  8. Дорофеева А.В. Насреддин ат-Туси.1989, № 3.
  9. Карл Вейерштрас.1985, №5.
  10. Прюсолов В.В. Формула Брахмагупты.1991, №5.
  11. Шелепова З.В. Франсуа Виет.1992, №1.




студия web-palette.ru Rambler's Top100 Банк Интернет-портфолио учителей Портал для учителя