Главная страница Гостевая книга Пишите нам

Rambler's Top100





29.12.2013
Поздравление с Новым Годом!


подробнее»



ПнВтСрЧтПтСбВс
       
  12345
6789101112
13141516171819
202122
23
242526
2728293031  

ФОБОС: погода в г. Ноябрьск

Проверка слова

www.gramota.ru






Страницы | Задачи в рисунках. Круги Эйлера.


Спортивный класс
В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом.
Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?
Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?



Решение.

Воспользуемся кругами Эйлера.


Пусть большой круг изображает всех учащихся класса,
а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов.
Тогда фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта.
Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта -
баскетболом занимаются

16 - (4 + z + 3) = 9 - z;

одним лишь хоккеем

17 - (4 + z + 5) = 8 - z;

одним лишь футболом

18 - (3 + z + 5) = 10 - z.

Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам:

3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,

z = 2.

Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта.

Складывая числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.

Ответ.

Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека.
Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.



Вернуться к списку задач


студия web-palette.ru Rambler's Top100 Банк Интернет-портфолио учителей Портал для учителя