ГАЛЕРЕЯ: ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ
Рене Декарт
(фр. Rene Descartes)
(лат. Renatus Cartesius - Картезий)
(1596 - 1650)
французский математик и философ
Мыслю, следовательно существую
(лат. Cogito, ergo sum).
Декарт
Происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской
школе Ла Флеш в Анжу. В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую
оставил в 1621; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629),
где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях. Здесь вышли его главные
сочинения - "Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать
истину в науках" (1637, рус. пер. 1953), "Размышления о первой философии..."
(1641, рус. пер. 1950), "Начала философии" (1644, рус. пер. 1950). В 1649 по приглашению
шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.
Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по
философии и физике. В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной
величины и функции.

Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок
переменной длины и постоянного направления - текущая координата точки, описывающей своим
движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел,
выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение
геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого
отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь
И. Ньютон; отрицательные
числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно
улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (
x, у, z,...)
и коэффициентов
(a, b, с,...), а также обозначения степеней (
х4,
a5,...).
Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной.
Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений: сформулировал правило
знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос
о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости (представления целой
рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций
такого же рода), указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах и
решается с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо.
В аналитической геометрии, которую одновременно с Декартом разрабатывал
П. Ферма, основным
достижением Декарта явился созданный им метод координат. В область изучения геометрии
Декарта включил "геометрические" линии (названные позднее
Г. Лейбницем алгебраическими),
которые можно описать движениями шарнирных механизмов. Трансцендентные ("механические") кривые
Декарт исключил из своей геометрии.
В "Геометрии" Декарт изложил способ построения нормалей и касательных к
плоским кривым (в связи с исследованиями линз) и применил его, в частности,
к некоторым кривым 4-го порядка, т. н. овалам Декарта.
Заложив основы аналитической геометрии, сам Декарт продвинулся в этой области
недалеко - не рассматривались отрицательные абсциссы, не затронуты вопросы
аналитической геометрии трёхмерного пространства. Тем не менее его "Геометрия"
оказала огромное влияние на развитие математики. В переписке Декарта содержатся и др.
его открытия:
вычисление площади циклоиды,
проведение касательных к циклоиде,
определение свойств логарифмической спирали. Из рукописей Декарта видно, что он знал
(открытое позднее
Л. Эйлером)
соотношение между числами граней, вершин и рёбер выпуклых
многогранников.
Достижения в физике и философии
Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы.
Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением
частиц материи (вихри Декарта). Ввел представление о рефлексе (дуга Декарта).
В основе философии Декарта - дуализм души и тела, "мыслящей" и "протяженной" субстанции.
Материю отождествлял с протяжением (или пространством), движение сводил к перемещению тел.
Общая причина движения, по Декарту, - Бог, который сотворил материю, движение и покой.
Человек - связь безжизненного телесного механизма с душой, обладающей мышлением и волей.
Безусловное основоположение всего знания, по Декарту, - непосредственная достоверность
сознания ("мыслю, следовательно, существую"). Существование Бога рассматривал
как источник объективной значимости человеческого мышления. В учении о познании
Декарт - родоначальник рационализма и сторонник учения о врожденных идеях.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ
Декартова система координат - система координат на плоскости или в пространстве,
обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям - прямоугольные
декартовы координаты. Названы по имени Р. Декарта.
ДЕКАРТОВ ЛИСТ,
алгебраическая кривая 3-го порядка:
х3 + у3 - 3 аху = 0;
параметрическое уравнение:

Уравнение Декартова листа в полярной системе координат:

Уравнение асимптоты:
x + y + a = 0.
Декарт исследовал впервые это уравнение в 1638 году, однако, построил только
петлю в первом координатном угле, где x и y принимают положительные значения.

Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех
четырёх координатных углах, в виде четырёх лепестков цветка.

В то время эта кривая называлась цветком жасмина (англ. jasmine flower, фр. fleur de jasmin).
В современном виде, кривую - Декартов лист, впервые представил Гюйгенс в 1692 году.